【題目】已知函數f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當t≥1時，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求實數a的取值范圍．

【題目】已知曲線C在直角坐標系xOy下的參數方程為 （θ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點，與直線l交于B，求線段AB的長．

【題目】已知關于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實數m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： + ≥1．

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且λSn=λ﹣an ， 其中λ≠0且λ≠﹣1．
（1）證明：{an}是等比數列，并求其通項公式；
（2）若 ，求λ．

【題目】某市公租房的房源位于A，B，C，D四個片區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，在該市的甲、乙、丙三位申請人中：
（1）求恰有1人申請A片區(qū)房源的概率；
（2）用x表示選擇A片區(qū)的人數，求x的分布列和數學期望．

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中， ， ，△PAB和△PBD都是邊長為2的等邊三角形，設P在底面ABCD的射影為O．
（1）求證：O是AD中點；
（2）證明：BC⊥PB；
（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經過點（2， ）且離心率等于 ，點A，B分別為橢圓C的左右頂點，點P在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）M，N是橢圓C上非頂點的兩點，滿足OM∥AP，ON∥BP，求證：三角形MON的面積是定值．

【題目】已知函數f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當t≥1時，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求實數a的取值范圍．

【題目】已知曲線C在直角坐標系xOy下的參數方程為 （θ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點，與直線l交于B，求線段AB的長．

【題目】已知關于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實數m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： + ≥1．