【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月垃圾處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸垃圾得到可利用的資源值為100元．

（1）該站每月垃圾處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？

（2）該站每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要市財(cái)政補(bǔ)貼，至少補(bǔ)貼多少元才能使該站不虧損？

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上滿足恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.

(Ⅰ) (i)求a的值，并估算這100人購物預(yù)計(jì)支出的平均值；

(ii)以樣本估計(jì)總體，在有購物意愿的人群中，若至少有65%的人購物預(yù)計(jì)支出不低于x千元，求x的最大值.

(Ⅱ) 如果參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為t，問卷調(diào)查得到下列信息：

①參與問卷調(diào)查的男女人數(shù)之比為2:3；

②男士無購物意愿和有購物意愿的人數(shù)之比是1:3，女士無購物意愿和有購物意愿的人數(shù)之比為1:4；

③能以90%的把握認(rèn)為“雙11購物意愿與性別有關(guān)”，但不能以95%的把握認(rèn)為“雙11購物意愿與性別有關(guān)”.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，求t所有可能取值組成的集合M.

附： ，其中.

獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， .

(Ⅰ)若，求m的取值范圍；

(Ⅱ)若在上的最小值為-2，求m的值.

由最小二乘法求得點(diǎn) 的回歸直線方程是，其中.

(Ⅰ)求m的值，并求回歸直線方程；

(Ⅱ)設(shè)，我們稱為點(diǎn)的殘差，記為.

從所給的點(diǎn) 中任取兩個(gè)，求其中有且只有一個(gè)點(diǎn)的殘差絕對(duì)值不大于1的概率.

參考公式: .

在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 的距離之積。

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求的取值范圍.

【題目】已知點(diǎn)在圓上， 的坐標(biāo)分別為， ，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)圓與點(diǎn)的軌跡交于不同的四個(gè)點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值及相應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A教官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

【題目】已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且點(diǎn)在該橢圓上。

（I）求橢圓C的方程；

（II）過橢圓C的左焦點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程。