【題目】已知集合.對(duì)于的一個(gè)子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對(duì)于中的任意一對(duì)元素,都有,則稱(chēng)具有性質(zhì).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),試判斷集合和是否具有性質(zhì)?并說(shuō)明理由.

（Ⅱ）若時(shí)，

①若集合具有性質(zhì),那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說(shuō)明理由;

②若集合具有性質(zhì),求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷(xiāo)員的日工資(單位: 元) 分別表示為日銷(xiāo)售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員，對(duì)他們過(guò)去100天的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷(xiāo)員的日工資為,乙公司該推銷(xiāo)員的日工資為(單位: 元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問(wèn)題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷(xiāo)員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．

（）求橢圓的方程．

（）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)．直線與直線分別與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)使得?若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．

【題目】某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題,其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個(gè)問(wèn)題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是,回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

（Ⅰ）求至少回答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,且.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值;

（Ⅲ）在線段（不包含端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn),使得與平面所成的角為;若存在,寫(xiě)出的值,若不存在,說(shuō)明理由.

【題目】已知如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形,中，,且,分別交于點(diǎn),將該正方形沿,折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2 所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點(diǎn),滿足; 請(qǐng)?jiān)趫D2 中解決下列問(wèn)題:

(I)求證:當(dāng)時(shí)，//平面；

(Ⅱ)若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.

【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類(lèi)特殊人才,對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試,其測(cè)試結(jié)果如下表:

例如,表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;

（III）從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，且是函數(shù)的一個(gè)極值，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若，求證：，.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；

（Ⅱ）四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，且對(duì)角線，過(guò)原點(diǎn)，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.