【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為

（1）求的值； （2）求的值。

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，證明：當(dāng)時(shí)，．

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)滿(mǎn)足 (為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證：；

（2）若，，為的中點(diǎn)．

（i）過(guò)點(diǎn)作一直線與平行，在圖中畫(huà)出直線并說(shuō)明理由；

（ii）求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比．

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

【題目】某中學(xué)組織了地理知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題．

（1）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖：

（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）

（3）從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率．

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的值為0，則開(kāi)始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 直線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).

（1）求A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈每臺(tái)分別多少元？

（2）采購(gòu)員小紅想采購(gòu)A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈共30臺(tái)，且總費(fèi)用不超過(guò)2200元，則最多能采購(gòu)B型臺(tái)燈多少臺(tái)？