【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？若是，求出對(duì)稱中心；若不是，請(qǐng)說明理由；

（2）設(shè)，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，已知過軸上一點(diǎn)作一條直線：，交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)最大值為8.

（1）求橢圓方程；

（2）以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓的方程為.過的中點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，連接，證明：當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)在短軸上（不包括短軸端點(diǎn)及原點(diǎn)）.

（1）投擲正20面體，若把朝上一面的數(shù)字作為投擲結(jié)果，則出現(xiàn)0，1，2，…，9是等可能的嗎？

（2）三個(gè)正20面體分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，分別代表百位、十位、個(gè)位，同時(shí)投擲可以產(chǎn)生一個(gè)三位數(shù)（百位為0的也看作三位數(shù)），它是000~999范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)嗎？

【題目】設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù)，對(duì)于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．

（1）函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”，求集合；

（2）若函數(shù) （且）與在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：；

（3）函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”，當(dāng)時(shí),，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．

（1）現(xiàn)從16所大學(xué)食堂中隨機(jī)抽取3個(gè)，求至多有1個(gè)評(píng)分不低于9分的概率；

（2）以這16所大學(xué)食堂評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)估計(jì)大學(xué)食堂的經(jīng)營(yíng)性質(zhì)，若從全國(guó)的大學(xué)食堂任選3個(gè)，記表示抽到評(píng)分不低于9分的食堂個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.

（1）當(dāng)x∈[1，e] 時(shí)，求f (x)的最小值；

（2）當(dāng)a＜1時(shí)，若存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度為，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度為，證明：．（注：區(qū)間長(zhǎng)度指該區(qū)間在軸上所占位置的長(zhǎng)度，與區(qū)間的開閉無關(guān)．）

①函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了；

②f(x)＝是函數(shù)；

③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；

④f(x)＝ 與是同一函數(shù)．

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【題目】如圖，三棱柱中，四邊形為菱形，，平面平面，在線段上移動(dòng)，為棱的中點(diǎn).

（1）若為線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，求證：平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.