【題目】已知函數(shù)，且．

求定義域；

若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求a的值；

求函數(shù)的值域．

【題目】設在上有定義，要使函數(shù)有定義，則a的取值范圍為

A.；B.C.；D.

【題目】在四面體中，，則四面體體積最大時，它的外接球半徑_________．

【題目】過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,,,分別交軸于,兩點,為坐標原點,則與的面積之比為( )

A. B. C. D.

【題目】已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點、、分別在、、上.

（1）若，求證：平面平面；

（2）若滿足，則點滿足什么條件時，面.

【題目】2019年月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”關注程度，某機構隨機抽取了年齡在歲之間的人進行調查，經統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為．

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為關注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關？

（2）現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進行問卷調查．若再從這人中選取人進行面對面詢問，求事件“選取的人中恰有人關注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)””的概率.

附:參考公式，其中．

臨界值表：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線。

（1）寫出曲線，的普通方程；

（2）過曲線的左焦點且傾斜角為的直線交曲線于兩點，求。

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的結論下，若關于的不等式，當時恒成立，求的值；

（3）令，若關于的方程在內至少有兩個解，求出實數(shù)的取值范圍。

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線經過曲線的左焦點．

（1）求的值及直線的普通方程；

（2）設曲線的內接矩形的周長為，求的最大值．

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）若點是棱的中點，求證：平面；

（2）若平面⊥平面,在（1）的條件下，試求四棱錐的體積.