【題目】“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個網(wǎng)購狂歡節(jié)，為了刺激“雙十二”的消費，某電子商務(wù)公司決定對“雙十一”的網(wǎng)購者發(fā)放電子優(yōu)惠券.為此，公司從“雙十一”的網(wǎng)購消費者中用隨機抽樣的方法抽取了100人，將其購物金額（單位：萬元）按照， 分組，得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)調(diào)查，該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下：

（Ⅰ）求購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；

（Ⅱ）從這100名購物金額不少于0.8萬元的人中任取2人，求這兩人的購物金額在0.8～0.9萬元的概率.

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，且直線是曲線的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，分別為橢圓的左、右焦點．動直線過點，且與橢圓相交于，兩點（直線與軸不重合）．

（1）若點的坐標為，求點坐標；

（2）點，設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：；

（3）求面積最大時的直線的方程．

【題目】如圖，從一個面積為的半圓形鐵皮上截取兩個高度均為的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以，為母線卷成兩個高均為的圓柱（無底面，連接部分材料損失忽略不計）．記這兩個圓柱的體積之和為．

（1）將表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）求兩個圓柱體積之和的最大值．

【題目】已知函數(shù)的定義域為，其中， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個網(wǎng)購狂歡節(jié)，為了刺激“雙十二”的消費，某電子商務(wù)公司決定對“雙十一”的網(wǎng)購者發(fā)放電子優(yōu)惠券.為此，公司從“雙十一”的網(wǎng)購消費者中用隨機抽樣的方法抽取了100人，將其購物金額（單位：萬元）按照， 分組，得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)調(diào)查，該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下：

（1）求購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；

（2）從購物者中隨機抽取10人，這10人中獲得電子優(yōu)惠券的人數(shù)為，求的數(shù)學期望.

（1）請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

（2）與在(5，10]內(nèi)有且僅有1個公共點，求a范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）若的圖像在處的切線經(jīng)過點（3,4），求的值；

（Ⅱ）若，求證： ；

（Ⅲ）當函數(shù)存在三個不同的零點時，求的取值范圍．

【題目】已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[－1，0]時，函數(shù)的解析式為f(x)＝ (a∈R)．

(1)試求a的值；

(2)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；

(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

【題目】設(shè)橢圓C： ，定義橢圓C的“相關(guān)圓”方程為，若拋物線的焦點與橢圓C的一個焦點重合，且橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形。

（I）求橢圓C的方程和“相關(guān)圓”E的方程；

（II）過“相關(guān)圓”E上任意一點P作“相關(guān)圓”E的切線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點。

（i）證明∠AOB為定值；

（ii）連接PO并延長交“相關(guān)圓”E于點Q，求△ABQ面積的取值范圍。