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【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認(rèn)識(shí)到冬天燒煤取暖對(duì)空氣數(shù)值的影響,進(jìn)而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識(shí)。對(duì)該市取暖季燒煤天數(shù)
與空氣
數(shù)值不合格的天數(shù)
進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù):
| 9 | 8 | 7 | 5 | 4 |
| 7 | 6 | 5 | 3 | 2 |
(1)以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù),求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(2)根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)該市燒煤取暖的天數(shù)為20時(shí)空氣數(shù)值不合格的天數(shù).
參考公式:,
.
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【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取
人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為
,
,
,
,分組后某組抽到的號(hào)碼為41.抽到的
人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間
的人數(shù)為( )
A. 10 B. C. 12 D. 13
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【題目】對(duì)于項(xiàng)數(shù)為(
)的有窮正整數(shù)數(shù)列
,記
(
),即
為
中的最大值,稱數(shù)列
為數(shù)列
的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如
的“創(chuàng)新數(shù)列”為
.
(1)若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”
為1,2,3,4,4,寫出所有可能的數(shù)列
;
(2)設(shè)數(shù)列為數(shù)列
的“創(chuàng)新數(shù)列”,滿足
(
),求證:
(
);
(3)設(shè)數(shù)列為數(shù)列
的“創(chuàng)新數(shù)列”,數(shù)列
中的項(xiàng)互不相等且所有項(xiàng)的和等于所有項(xiàng)的積,求出所有的數(shù)列
.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)
到定點(diǎn)
的距離與它到直線
的距離相等.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與曲線
相切于點(diǎn)
,與直線
相交于點(diǎn)
.
證明:以為直徑的圓恒過
軸上某定點(diǎn).
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【題目】某出租車公司購買了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營車輛,目前我國純電動(dòng)汽車按續(xù)航里程數(shù)R(單位:千米)分為3類,即A類:,B類:
,C類:
.該公司對(duì)這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
類型 | A類 | B類 | C類 |
已行駛總里程不超過10萬千米的車輛數(shù) | 10 | 40 | 30 |
已行駛總里程超過10萬千米的車輛數(shù) | 20 | 20 | 20 |
(1)從這140輛汽車中任取一輛,求該車行駛總里程超過10萬千米的概率;
(2)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析,按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣,設(shè)從C類車中抽取了n輛車.
①求n的值;
②如果從這n輛車中隨機(jī)選取兩輛車,求恰有一輛車行駛總里程超過10萬千米的概率.
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【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時(shí)非常喜愛的一項(xiàng)活動(dòng).小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額(元)如下(四舍五入取整數(shù)):
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,各組的頻數(shù)如下:
(Ⅰ)寫出m,n的值,并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個(gè)組別;
(Ⅱ)記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、
,E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為
、
,試分別比較
與
、
與
的大小;(只需寫出結(jié)論)
(Ⅲ)從A,E兩組所有數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求這2個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值大于100的概率.
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【題目】記,其中
為函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
若對(duì)于
,
,則稱函數(shù)
為D上的凸函數(shù).
求證:函數(shù)
是定義域上的凸函數(shù);
已知函數(shù)
,
為
上的凸函數(shù).
求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
求函數(shù)
,
的最小值.
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【題目】已知,
的線性回歸直線方程為
,且
,
之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯(cuò)誤的為
A.變量,
之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測(cè),當(dāng)
時(shí),
C.D.由表格數(shù)據(jù)可知,該回歸直線必過點(diǎn)
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【題目】已知橢圓C:的離心率為
,經(jīng)過點(diǎn)
過點(diǎn)
的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且與橢圓C的左準(zhǔn)線交于點(diǎn)N.
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
當(dāng)
時(shí),求直線l的方程;
設(shè)
,求
面積的最大值.
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