A. B. C. D.

【題目】 設(shè)函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與有兩條公切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=，若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜．

【題目】已知函數(shù) (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

【題目】如圖，某污水處理廠(chǎng)要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F分別落在線(xiàn)段上．已知，記．

（1）試將污水管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）已知，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度l；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

【題目】已知橢圓:的上頂點(diǎn)為，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為(與不重合)，過(guò)作直線(xiàn)，垂足為，是否存在定點(diǎn)，使為定值？若存在求出的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由？

【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大，記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若圓心在曲線(xiàn)上的動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，試證明圓與軸必相交，且截軸所得的弦長(zhǎng)為定值.

【題目】“中國(guó)人均讀書(shū)4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的11本.法國(guó)的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó).禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問(wèn)：

（1）估計(jì)在40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名，求恰有1名讀書(shū)者年齡在的概率．

（1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請(qǐng)據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測(cè)量精確度，若電視塔實(shí)際高度為125m，問(wèn)d為多少時(shí)，α-β最大

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人.

①抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

，其中.