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【題目】已知函數(shù)(其中
),
.它的最小正周期為
,
,且
的最大值為2.
(1)求的解析式;
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱軸和對稱中心.
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【題目】某船在海面處測得燈塔
在北偏東
方向,與
相距
海里,測得燈塔
在北偏西
方向,與
相距
海里,船由
向正北方向航行到
處,測得燈塔
在南偏西
方向,這時(shí)燈塔
與
相距多少海里?
在
的什么方向?
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【題目】某種水果按照肉質(zhì)和口感可分為四類:標(biāo)準(zhǔn)果,優(yōu)質(zhì)果,精品果,禮品果,某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)(每個(gè)水果的重量相當(dāng)),利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下:
等級(jí) | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
個(gè)數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
(1)用樣本估計(jì)總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考:
方案①:不分類賣出,單價(jià)為20元/.
方案②:分類賣出,分類后的水果售價(jià)如下表:
等級(jí) | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
售價(jià)(元/ | 16 | 18 | 22 | 24 |
從采購商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案較好?并說明理由.
(2)從這100個(gè)水果中用分層抽樣的方法抽取10個(gè),再從抽取的10個(gè)水果中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)水果不是同一級(jí)別水果的概率.
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【題目】定義:若數(shù)列和
滿足
則稱數(shù)列
是數(shù)列
的“伴隨數(shù)列”.
已知數(shù)列是數(shù)列
的伴隨數(shù)列,試解答下列問題:
(1)若,
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(2)若,
為常數(shù),求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;
(3)若,數(shù)列
是等比數(shù)列,求
的數(shù)值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
,圓
,已知直線
與圓
相切,且與拋物線
相交于
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求直線在
軸上截距
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)是拋物線的焦點(diǎn),
,求直線
的方程.
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【題目】在正方體中邊長AB為2,P為正方形A1B1C1D1四邊上的動(dòng)點(diǎn),O為底面正方形ABCD的中心,Q為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),M,N分別為AB,BC上靠近A和C的三等分點(diǎn),若線段
與OP相交且互相平分,則點(diǎn)Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____.
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【題目】已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的反函數(shù)
;
(2)試問:函數(shù)的圖象上是否存在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn),若存在,求出這些點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根
滿足:
,且
,求實(shí)數(shù)
的值.
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【題目】如圖,已知橢圓的離心率是
,一個(gè)頂點(diǎn)是
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),
是橢圓
上異于點(diǎn)
的任意兩點(diǎn),且
.試問:直線
是否恒過一定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.
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【題目】某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌,銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形
后構(gòu)成的).已知
,線段
與弧
、弧
的長度之和為
米,圓心角為
弧度.
(1)求關(guān)于
的函數(shù)解析式;
(2)記銘牌的截面面積為,試問
取何值時(shí),
的值最大?并求出最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),
恒成立,求
的范圍;
(2)若在
處的切線為
,求
的值.并證明當(dāng)
)時(shí),
.
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