【題目】某地區(qū)工會(huì)利用 “健步行APP”開(kāi)展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)．會(huì)員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（Ⅱ）從當(dāng)天步數(shù)在， ， 的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）寫(xiě)出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫(xiě)結(jié)果）．

【題目】若，滿足約束條件，求：

（1）的最大值．

（2）的最小值．

（3）的最大值．

某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：

（Ⅰ）試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）寫(xiě)出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率．

（1）求圓C的方程；

（2）若直線l：y=kx+2與圓C交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，，且．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處的切線與直線平行，試求m的值；

（2）當(dāng)時(shí)，令，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求 的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲班被抽取學(xué)生成績(jī)的平均值及方差；

（Ⅱ）若規(guī)定成績(jī)不低于90分的等級(jí)為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)所抽取成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求這兩個(gè)人恰好都來(lái)自甲班的概率.

【題目】在即將進(jìn)入休漁期時(shí)，某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品，銷售所囤積產(chǎn)品的凈利潤(rùn)f(x)萬(wàn)元與投入x萬(wàn)元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：，若投入2萬(wàn)元，可得到凈利潤(rùn)為5.2萬(wàn)元．

(1)試求該小微企業(yè)投入多少萬(wàn)元時(shí)，獲得的凈利潤(rùn)最大；

(2)請(qǐng)判斷該小微企業(yè)是否會(huì)虧本，若虧本，求出投入資金的范圍，若不虧本，請(qǐng)說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：ln 2≈0.7，ln 15≈2.7)

【題目】已知函數(shù)，若在處取極大值，且極大值為7，在處取極小值．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函數(shù)在[0, 4]上的最小值．

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式：

（I）求直方圖中的a值；

（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由。