【題目】2017年某市有2萬(wàn)多文科考生參加高考，除去成績(jī)?yōu)?/span>分（含分）以上的3人與成績(jī)?yōu)?/span>分（不含分）以下的3836人，還有約1.9萬(wàn)文科考生的成績(jī)集中在內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布如下表所示：

（Ⅰ）試估計(jì)該次高考成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)文科考生的平均分（精確到）；

（Ⅱ）一考生填報(bào)志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取3人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率.

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

【題目】如圖所示，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，為中點(diǎn)．

（1）求證：⊥平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；并求此時(shí)上的最大值；

(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求四面體N-BCM的體積.

【題目】必修四第一章我們借助圓的對(duì)稱性學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式，如在直觀上講單位圓中，當(dāng)兩個(gè)角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，這兩個(gè)角的正弦值相等；再如在單位圓中，當(dāng)兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，這兩個(gè)角的正弦值互為相反數(shù).觀察這些誘導(dǎo)公式，可以發(fā)現(xiàn)它們都是特殊角與任意角的三角函數(shù)的恒等關(guān)系.我們?nèi)绻麑⑻厥饨菗Q為任意角，那么任意角與的和(或差)的三角函數(shù)與，的三角函數(shù)會(huì)有什么關(guān)系呢？如果已知，的正弦余弦，能由此推出的正弦余弦嗎？下面是某高一學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自行探究與角的正弦余弦之間的關(guān)系的部分過(guò)程，請(qǐng)你順著這位同學(xué)的思路以及老師的提示將探究過(guò)程完善，并完成后面的題目.探究過(guò)程如下：

不妨令如圖，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點(diǎn)以軸的非負(fù)半軸為始邊作角它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)連接若把扇形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，則點(diǎn)分別與點(diǎn)重合. ……(未完待續(xù))

(提示一：任意一個(gè)圓繞著其圓心旋轉(zhuǎn)任意角后都與原來(lái)的圓重合，這一性質(zhì)叫做圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性)(提示二：平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式)

（1）完善上述探究過(guò)程；

（2）利用（1）中的結(jié)論解決問(wèn)題：已知是第三象限角，求的值.

①若是銳角，則是第一或第二象限角；

②終邊在軸上的角的集合是；

③函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

④函數(shù)不是周期函數(shù)；

⑤在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).

其中，真命題的編號(hào)是_____________ (寫出所有真命題的編號(hào)).

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)，且是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓： 過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）， 是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于， 兩點(diǎn)， 交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，求面積取得最大值時(shí)直線的方程.