【題目】若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質．列表：

描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示．

（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；

（2）研究函數(shù)并結合圖象與表格，回答下列問題：

①點，，，在函數(shù)圖象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當函數(shù)值時，求自變量x的值；

③在直線的右側的函數(shù)圖象上有兩個不同的點，，且，求的值；

④若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．

【題目】在學習函數(shù)時，我們經歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質——運用函數(shù)解決問題“的學習過程，在畫函數(shù)圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習過絕對值的意義．

結合上面經歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在函數(shù)中，當時，；當時，．

（1）求這個函數(shù)的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的兩條性質；

（3）在圖中作出函數(shù)的圖象，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

【題目】在平行四邊形OABC中，過點C的直線與線段OA、OB分別相交于點M、N，若，；（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）定義函數(shù)，點列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)y=F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以1為首項，0.5為公比的等比數(shù)列，O為原點，令，是否存在點Q（1，m），使得？若存在，求出Q點的坐標，若不存在，說明理由；

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求.

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，

（1）求sinC的值；

（2）若△ABC的外接圓面積為（4+）π，試求的取值范圍．

【題目】在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當時，；③是函數(shù)的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間.

【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.

【題目】若定義域為的函數(shù)同時滿足以下三條：

（�。�對任意的總有（ⅱ）

（ⅲ）若則有就稱為“A函數(shù)”，下列定義在的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有_______________

①；②③④

【題目】某班數(shù)學興趣小組對函數(shù)的圖象和性質將進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是除外的全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下：

其中，_________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質；

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與軸交點情況是________，所以對應方程的實數(shù)根的情況是________；

②方程有_______個實數(shù)根；

③關于的方程有個實數(shù)根，的取值范圍是________．

【題目】在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，P為EF上的任一點，實數(shù)x，y滿足，設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記 ，則λ2λ3取到最大值時，2x+y的值為（　�。�

A. ﹣1 B. 1 C. - D.