【題目】某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學生后，共有男生名，女生名.現采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為組，得到如下所示頻數分布表.

（Ⅰ）規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分），請你根據已知條件作出列聯(lián)表.

（Ⅱ）根據你作出的列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認為“數學成績與性別有關”.

附表及公式：

，其中.

【題目】已知雙曲線的焦點在軸上，虛軸長為4，且與雙曲線有相同漸近線.

（1）求雙曲線的方程.

（2）過點的直線與雙曲線的異支相交于兩點，若，求直線的方程.

【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使函數成立；

（1）請給出一個的值，使函數

（2）函數是否是集合M中的元素？若是，請求出所有組成的集合；若不是，請說明理由；

（3）設函數,求實數a的取值范圍.

【題目】（本小題滿分14分）某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學校空地建造一間室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保留 3m 寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）．

（1）求關于的函數關系式；

（2）求的最大值．

【題目】已知數列的前項和為,滿足 (),數列滿足 (),且

（1）證明數列為等差數列,并求數列和的通項公式;

（2）若,求數列的前項和;

（3）若,數列的前項和為,對任意的,都有,求實數的取值范圍.

【題目】假設關于某設備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料：

（1）畫出散點圖；

（2）求關于的線性回歸方程；

（3）估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?

參考公式：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面的邊長是的正方形，，，為上的點，且平面.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知圓：

（1）求過點且與圓相切的直線方程.

（2）若為圓上的任意一點，求的取值范圍.

【題目】設，分別是橢圓C：的左、右焦點，過且斜率不為零的動直線l與橢圓C交于A，B兩點．

Ⅰ求的周長；

Ⅱ若存在直線l，使得直線，AB，與直線分別交于P，Q，R三個不同的點，且滿足P，Q，R到x軸的距離依次成等比數列，求該直線l的方程．

【題目】某校高二年級800名學生參加了地理學科考試，現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求每個學生的成績被抽中的概率；

（2）估計這次考試地理成績的平均分和中位數；

（3）估計這次地理考試全年級80分以上的人數.