【題目】設函數(shù).

(1)當時，求函數(shù)的最大值；

(2)令，其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

【題目】四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC底面BCDE，BC=2,CD=,AB=AC

（1）證明.

（2）設側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角C-AD-E的余弦值。

【題目】設函數(shù)

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設，是否存在實數(shù)a，使得當時，恒有成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

【題目】已知定點，定直線： ，動圓過點，且與直線相切.

（Ⅰ）求動圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于， 兩點，分別過點， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.

①線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；

②由變量和的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程，則一定經(jīng)過點；

③從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

④將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

⑤在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.1個單位，

其中真命題的序號是_________．

①三個非零向量，，不能構(gòu)成空間的一個基底，則，，共面；

②若兩個非零向量，與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則，共線；

③對空間任意一點和不共線的三點，，，若，則，，，四點共面

④若，是兩個不共線的向量，且，則構(gòu)成空間的一個基底

⑤若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底；

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

①“”是“”的充分而不必要條件；

②命題“若，則函數(shù)有一個零點”的逆命題為真命題；

③若是的必要條件，則是的充分條件；

④在中，“”是“”的既不充分也不必要條件．

其中正確的命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來，疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應上級部門的號召，通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對此戰(zhàn)“疫”進行了持續(xù)、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強戰(zhàn)勝疫情的信心. 為了檢驗大家對新冠狀病毒及防控知識的了解程度，該市推出了相關的知識問卷，隨機抽取了年齡在15~75歲之間的200人進行調(diào)查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19:21. 其中“青少年人”中有40人對防控的相關知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關知識了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2:1.

（1）求圖中的值；

（2）現(xiàn)采取分層抽樣在和中隨機抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？

（3）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果判斷：能夠有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關知識？

附表及公式：，其中

2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程．某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．

表1：設備改造后樣本的頻數(shù)分布表

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關；

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；

（3）根據(jù)市場調(diào)查，設備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損 100元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？

附：

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【題目】已知圓經(jīng)過原點且與直線相切于點

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）在圓上是否存在兩點關于直線對稱，且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在,寫出直線的方程；若不存在，請說明理由