【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：

(1)CD⊥AE；

(2)PD⊥平面ABE.

【題目】用五種不同顏色給三棱臺的六個頂點染色，要求每個點染一種顏色，且每條棱的兩個端點染不同顏色.則不同的染色方法有___________種.

【題目】常州地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔 （單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關，當時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為560人，記地鐵載客量為.

⑴ 求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量；

⑵ 若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點的橫坐標為，且，求整數(shù)所有可能的值.

【題目】中國是世界互聯(lián)網(wǎng)服務應用最好的國家，一部智能手機就可以跑遍國內(nèi)所有地方，中國市場的移動支付普及率高得驚人.一家大型超市委托某高中數(shù)學興趣小組調(diào)查該超市的顧客使用移動支付的情況，調(diào)查人員從年齡在內(nèi)的顧客中，隨機抽取了人，調(diào)查他們是否使用移動支付，結果如下表：

（1）為更進一步推動移動支付，超市準備對使用移動支付的每位顧客贈送個環(huán)保購物袋,若某日該超市預計有人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，該超市當天應準備多少個環(huán)保購物袋？

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為使用移動支付與年齡有關？

附：下面的臨界值表供參考：

參考數(shù)據(jù)：

，其中.

【題目】如圖，已知圓，拋物線的頂點為，準線的方程為，為拋物線上的動點，過點作圓的兩條切線與軸交于.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若，求△面積的最小值.

【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值.

【題目】在中，，分別為，的中點，，如圖1.以為折痕將折起，使點到達點的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

（1）若一條光線從l1與l2的交點射出，與x軸交于點P（3，0），且經(jīng)x軸反射，求反射光線所在直線的方程；

（2）若直線l經(jīng)過點P（3，0），且它夾在直線l1與l2之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程．