【題目】三角形的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，則該三角形的重心（三邊中線交點）的坐標(biāo)為.類比這個結(jié)論，連接四面體的一個頂點及其對面三角形重心的線段稱為四面體的中線，四面體的四條中線交于一點，該點稱為四面體的重心.若四面體的四個頂點的空間坐標(biāo)分別為，，，，則該四面體的重心的坐標(biāo)為（ ）

A.

B.

C.

D.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，證明： （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.

【題目】如圖在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且，設(shè)、分別為、的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的大小.

【題目】家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類,其中A類服務(wù)員12名,B類服務(wù)員名

（1）若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn),抽取到B類服務(wù)員的人數(shù)是16, 求的值

（2）某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員,但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和,只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇

①請列出該客戶的所有可能選擇的情況

②求該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率來源:學(xué)|科|網(wǎng)]

【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）已知當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，，求證：.

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的長軸長為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于兩點，是否存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生的某天上網(wǎng)的時間，隨機(jī)對名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：

表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

（1）用分層抽樣在選取人，再隨機(jī)抽取人，求抽取的人都是女生的概率；

（2）完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？

附：

【題目】已知首項均為的數(shù)列，，滿足.

（1）令，求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，設(shè)，求數(shù)列的前項和.

【題目】已知以點C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．