【題目】數(shù)列滿足，，．

（1）設(shè)，證明是等差數(shù)列；

（2）求的通項(xiàng)公式．

【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽,為了了解市民對(duì)“一帶一路”知識(shí)的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機(jī)抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績(jī)都在內(nèi),現(xiàn)將成績(jī)按區(qū)間,,,，進(jìn)行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．

青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計(jì)青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù)；

(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5份答卷,再?gòu)闹羞x出3份答卷對(duì)應(yīng)的市民參加政府組織的座談會(huì),求選出的3位市民中有2位來(lái)自分?jǐn)?shù)段的概率．

【題目】在數(shù)列與中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.

（1）求，，，的值，猜測(cè)的通項(xiàng)公式，并證明之.

（2）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，.證明：.

【題目】如圖，梯形中，，，，、分別是，的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折到位置，使

（1）證明：面；

（2）求二面角的平面角的正切值；

（3）求與平面所成的角的正弦值.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄會(huì)在內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟阿左旗騰格里沙漠舉行，該項(xiàng)目已打造成集沙漠競(jìng)技運(yùn)動(dòng)、汽車(chē)文化極致體驗(yàn)、主題休閑度假為一體的超級(jí)汽車(chē)文化賽事娛樂(lè)綜合體.為了減少對(duì)環(huán)境的污染，某環(huán)保部門(mén)租用了特制環(huán)保車(chē)清潔現(xiàn)場(chǎng)垃圾.通過(guò)查閱近5年英雄會(huì)參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）與沙漠中所需環(huán)保車(chē)輛數(shù)量（輛），得到如下統(tǒng)計(jì)表：

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程．

（2）已知租用的環(huán)保車(chē)平均每輛的費(fèi)用（元）與數(shù)量（輛）的關(guān)系為

.主辦方根據(jù)實(shí)際參會(huì)人數(shù)為所需要投入使用的環(huán)保車(chē)，

每輛支付費(fèi)用6000元，超出實(shí)際需要的車(chē)輛，主辦方不支付任何費(fèi)用.預(yù)計(jì)本次英雄會(huì)大約有14萬(wàn)人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)環(huán)保部門(mén)在確保清潔任務(wù)完成的前提下，應(yīng)租用多少輛環(huán)保車(chē)？獲得的利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)主辦方支付費(fèi)用租用車(chē)輛的費(fèi)用）．

參考公式：

【題目】已知橢圓，圓，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與圓相切與點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，若這樣的直線有4條，則的取值范圍為______.

【題目】如圖，正三棱柱各條棱的長(zhǎng)度均相等，為的中點(diǎn)，分別是線段和線段的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不正確的是

A. 在內(nèi)總存在與平面平行的線段

B. 平面平面

C. 三棱錐的體積為定值

D. 可能為直角三角形

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面積S.

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.