【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)B任作一條直線，交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且，

（1）試求橢圓C的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，M,N是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若，求證：直線MN的斜率為定值.

(Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān)，則某班做了8套模擬試題，預(yù)計(jì)平均分為多少？

（2）期中考試對(duì)學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，考入年級(jí)前200名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；考入年級(jí)201—500 名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；考入年級(jí)501名以后的學(xué)生生將不能獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，.若甲、乙兩名學(xué)生獲得每個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

附： ， 。

【題目】已知在四棱錐中，，，E為PC的中點(diǎn)，，

（1）求證：

（2）若與面ABCD所成角為，P在面ABCD射影為O,問(wèn)是否在BC上存在一點(diǎn)F，使面與面PAB所成的角為，若存在，試求點(diǎn)F的位置，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由；

（2）求函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)；

（3）若，對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極小值；

（2）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的最大值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得該函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為？若存在，求出對(duì)應(yīng)的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)拋物線，點(diǎn)， ，過(guò)點(diǎn)的直線與交于， 兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）證明： ．

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

【題目】已知函數(shù)。

（I）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；

（II）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍。