（1）求“摸球三次得分為5分”的概率；

（2）設(shè)ξ為摸球三次所得的分數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎，則該學(xué)生估計進入國家集訓(xùn)隊的概率是0.2.若進入國家集訓(xùn)隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄取：前面已經(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄�。�

（Ⅰ）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（Ⅱ）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）求該學(xué)生被該校錄取的概率.

【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限和所支出的維修費（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：

參考公式：，.

（1）若知道對呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低？

【題目】如果函數(shù)的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，寫出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由.

（2）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當時，，求當時函數(shù)的解析式；若與交點個數(shù)為1001個，求的值.

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為直角梯形，，分別為中點，且，.

（1）平面；

（2）若為線段上一點，且平面，求的值；

（3）求四棱錐的體積.

（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點是的中點.

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點，離心率為.　

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過坐標原點作直線交橢圓于、兩點，過點作的平行線交橢圓于、兩點.

①是否存在常數(shù)，滿足？若存在，求出這個常數(shù)；若不存在，請說明理由；

②若的面積為， 的面積為，且，求的最大值.

【題目】如圖，在三棱錐中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面，．若是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

表一：男生

表二：女生

（1）求,的值；

（2）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機抽取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；

（3）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：