【題目】如圖，在底面邊長為、高為的正六棱柱展廳內，長為，寬為的矩形油畫掛在廳內正前方中間.

（1）求證：平面平面；

（2）當游客在上看油畫的縱向視角（即）最大時，求與油畫平面所成的角.

【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）求函數在區(qū)間上的最大值.

【題目】已知向量（2sinx，cosx），（cosx，2cosx）．

（1）若x≠kπ，k∈Z，且，求2sin2x﹣cos2x的值；

（2）定義函數f（x），求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；并求當x∈[0，]時，函數f（x）的值域．

（1）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？

（2）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？

（1）求cos（α）的值；

（2）若tan（2α+β）＝1，求tanβ的值．

附：的觀測值

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

（1）若m＝2，求（RA）∩B；

（2）若A∩B＝B，求實數m的取值范圍．

【題目】西光廠眼鏡車間接到一批任務，需要加工6000個型零件和2000個型零件.這個車間有214名工人，他們每一個人加工5個型零件的時間可以加工3個型零件.將這些工人分成兩組，兩組同時工作，每組加工一種型號的零件，為了在最短的時間內完成這批任務，應怎樣分組？

【題目】某媒體為調查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：

（1）根據該等高條形圖，完成下列列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關？

（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率．

附：

．

（1）下列函數中具有性質M的有____

①f（x）＝﹣x+2

②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）

③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

④f（x）

（2）若函數f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性質M，則實數a的取值范圍是____．