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【題目】盒子內(nèi)有3個不同的黑球，5個不同的白球.

（1）全部取出排成一列，3個黑球兩兩不相鄰的排法有多少種？

（2）從中任取6個球，白球的個數(shù)不比黑球個數(shù)少的取法有多少種？

（3）若取一個白球記2分，取一個黑球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？

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【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】新高考改革后，假設(shè)某命題省份只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語文，英語學(xué)科改為參加等級考試，每年考兩次，分別放在每個學(xué)年的上下學(xué)期，其余六科政治，歷史，地理，物理，化學(xué)，生物則以該省的省會考成績?yōu)闇?zhǔn).考生從中選擇三科成績，參加大學(xué)相關(guān)院校的錄取.

（1）若英語等級考試有一次為優(yōu)，即可達(dá)到某“雙一流”院校的錄取要求.假設(shè)某考生參加每次英語等級考試事件是相互獨立的，且該生英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)的概率為，求該考生直到高二下期英語等級考試才為優(yōu)的概率；

（2）據(jù)預(yù)測，要想報考某“雙一流”院校，省會考的六科成績都在95分以上，才有可能被該校錄取.假設(shè)某考生在省會考六科的成績，考到95分以上的概率都是，設(shè)該考生在省會考時考到95以上的科目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖，已知是內(nèi)角的角平分線.

（1）用正弦定理證明：；

（2）若，求的長.

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【題目】（本題滿分12分）如下圖所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；

（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；

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【題目】019年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計分析，某地研究機(jī)構(gòu)針對該地實際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù)：

（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？