【題目】數(shù)列滿足：

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（3）設假設恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算，經過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經過6次運算后得到1，則的值為__________．

【題目】為普及學生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了安全知識與安全逃生能力競賽，該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表.

（1）求表中，，，，的值；

（2）按規(guī)定，預賽成績不低于分的選手參加決賽.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

經驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．

根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率．

（1）求出乙生產三等品的概率；

（2）求出甲生產一件產品，盈利不小于30元的概率；

（3）若甲、乙一天生產產品分別為40件和30件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？

A.12種B.24種C.36種D.48種

【題目】某校高一組織一次數(shù)學競賽，選取50名學生成績（百分制，均為整數(shù)），根據(jù)這50名學生的成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）估計選取的50名學生在這次數(shù)學競賽中的平均成績；

（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生成績中抽取一個樣本容量為5的樣本，

再隨機抽取2人的成績，求恰有一人成績在分數(shù)段內的概率．

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱，的中點，是側面內一點，若 平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于27”的概率．

（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程．

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線的方程是，其中，）

（1）在這一月生產的飲水機中，用分層抽樣的方法抽取n臺，其中有A類產品49臺，求n的值；

（2）用隨機抽樣的方法，從C類經濟型飲水機中抽取10臺進行質量檢測，經檢測它們的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，從D類經濟型飲水機中抽取10臺進行質量檢測，經檢測它們的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根據(jù)分析，你會選擇購買C類經濟型飲水機與D類經濟型飲水機中哪類產品.