已知曲線的極坐標方程為，直線，直線 ．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的面積．

【題目】已知是等差數列，滿足， ，數列滿足， ，且是等比數列.

（1）求數列和的通項公式；

（2）求數列的前項和.

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）當時，記的最小值為，求證：.

【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

（Ⅰ）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農產品的年產量.

附:對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數據:，計算結果保留小數點后兩位）

【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產某產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估計以后每月的產量，以這三個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量，與月份的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數、、為常數）已知四月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作模擬函數較好？說明理由．

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面 平面，， ，,,,，為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

（1）根據頻率分布直方圖計算該種蔬果日需求量的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值代表）；

（2）該經銷商某天購進了250公斤這種蔬果，假設當天的需求量為公斤，利潤為元.求關于的函數關系式，并結合頻率分布直方圖估計利潤不小于1750元的概率.

(1)試確定常數a和b的值；

(2)判斷x＝1，x＝2是函數f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．

【題目】宿州泗縣石龍湖國家濕地公園是保存完好的典型濕地生態(tài)系統，具有得天獨厚的旅游資源.某日一游船在湖上游玩航行中突然遇險，發(fā)出呼救信號，駐湖救援隊在處獲悉后，立即測出該游船在北偏東方向上，距離有千米的處，并測得游船正沿東偏南的方向，以千米/時的速度向湖心小島靠攏，救援艦艇立即以千米/時的速度前去營救，若想用最短的時間營救游船，求艦艇的航行方向和所需時間.