【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

【題目】已知為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會(huì)于2017年10月18日至10月24日在北京召開，會(huì)議提出“決勝全面建成小康社會(huì)”．某市積極響應(yīng)開展“脫貧攻堅(jiān)”，為2020年“全面建成小康社會(huì)”貢獻(xiàn)力量．為了解該市農(nóng)村“脫貧攻堅(jiān)”情況，從某縣調(diào)查得到農(nóng)村居民2013年至2017年家庭人均純收入（單位：百元）的數(shù)據(jù)如表：

注：小康的標(biāo)準(zhǔn)是農(nóng)村居民家庭年人均純收入達(dá)到8000元．

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入指標(biāo)能否達(dá)到“全面建成小康社會(huì)”的標(biāo)準(zhǔn)？

附：回歸直線 斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

【題目】設(shè)函數(shù)且x，．

（1）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（2）若不等式在上恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）的值域?yàn)?/span>函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，若成立，求正數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資160萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資30萬元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入單位：萬元滿足，乙城市收益Q與投入單位：萬元滿足，設(shè)甲城市的投入為單位：萬元，兩個(gè)城市的總收益為單位：萬元．

（1）寫出兩個(gè)城市的總收益萬元關(guān)于甲城市的投入萬元的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)甲城市投資72萬元時(shí)公司的總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

【題目】，，三班共有140名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）

（1）試估計(jì)班的學(xué)生人數(shù)；

（2）從班和班抽出的人數(shù)中，各隨機(jī)選取一人，班選出的人記為甲，班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生鍛煉時(shí)間互不影，求該周甲鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率；

（3）再從，，三班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，設(shè)新抽取的學(xué)生該周鍛煉時(shí)間分別為7，9，8.25（單位：小時(shí)），這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大�。ńY(jié)論不需要證明）.

【題目】2017年冬，北京霧霾天數(shù)明顯減少，據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計(jì)三個(gè)月的空氣質(zhì)量，達(dá)到優(yōu)良的天數(shù)超過70天.重度污染的天數(shù)僅有4天.主要原因是政府對(duì)治理霧霾采取了有效措施，如①減少機(jī)動(dòng)車尾氣排放；②實(shí)施了煤改電或煤改氣工程；③關(guān)停了大量的排污企業(yè)；④部分企業(yè)季節(jié)性的停產(chǎn).為了解農(nóng)村地區(qū)實(shí)施煤改氣工程后天然氣使用情況，從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機(jī)抽取100戶，進(jìn)行均用氣量調(diào)查，得到的用氣量數(shù)據(jù)（單位：千立方米）均在區(qū)間圍內(nèi)，將數(shù)據(jù)按區(qū)間列表如下：

（1）求表中，的值；

（2）若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替，估計(jì)該鄉(xiāng)每戶月平均用氣量；

（3）從用量高于3千立方米的用戶中任選2戶，進(jìn)行燃?xì)馐褂玫臐M意度調(diào)查，求這2戶用氣量處于不同區(qū)間的概率.

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)于任意，都有成立，當(dāng)時(shí)，有給出下列命題：

①；

②函數(shù)的周期是6；

③函數(shù)在上為增函數(shù)；

④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)．

其中所有正確命題的序號(hào)為_______________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）