【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)， 取得最大值？

【題目】若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為T.已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.若，則m可以取3個(gè)不同的值；

B.若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；

C.對(duì)于任意的且T≥2，存在，使得是周期為的數(shù)列

D.存在且，使得數(shù)列是周期數(shù)列

《問題》設(shè)函數(shù)的周期為，且圖象過點(diǎn)．

（1）求與的值；

（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；

（3）敘述函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

由于劉曉紅對(duì)上述問題還沒有掌握解決方法及解題概念和步驟，導(dǎo)致無從下手，于是她請(qǐng)教了班上的學(xué)習(xí)委員張倩同學(xué)給她做了如下點(diǎn)撥：

用五點(diǎn)法作出在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象，首先要列表并分別令相位、、、、，再解出對(duì)應(yīng)的、的值，得出坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，最后畫出圖象．而由函數(shù)的圖象變到函數(shù)的圖象主要有兩種途徑：①按物理量初相，周期，振幅的順序變換；②按物理量周期，初相，振幅的順序變換．要注意兩者操作的區(qū)別，防止出錯(cuò)．

經(jīng)過張倩耐心而細(xì)致的解釋，劉曉紅豁然開朗，并對(duì)該題解答如下：

（注意：解答第（3）問時(shí)，要按照題中要求，寫出兩種變換過程）

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知sinα＋cosα＝，，，

(1)求sin2α和tan2α的值；

(2)求cos(α＋2β)的值．

【題目】節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國(guó)的基本國(guó)策．某化工企業(yè)，積極響應(yīng)國(guó)家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為．設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù)．

（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；

（2）依據(jù)國(guó)家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)．（參考數(shù)據(jù)：取

【題目】某校舉行了一次考試，從學(xué)生中隨機(jī)選取了人的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).已知這些學(xué)生的成績(jī)?nèi)�部�?/span>分至分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成組：第一組，第二組，.......，第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（2）從成績(jī)大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求至少有名學(xué)生的成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的概率.

【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).