【題目】已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．

【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，動(dòng)直線交拋物線于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為．

（1）求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（3）以下給出曲線C的四個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究：①對(duì)稱性；②范圍；③漸近線；④時(shí)，寫出由確定的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（i）=______．

【題目】設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)是和，且橢圓C與圓有公共點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓C的方程；

（3）對(duì)（2）中的橢圓C，直線l：與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為： ，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)在上變化時(shí)，求的最大值．

【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)O為雙曲線的中心，點(diǎn)P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是( )

A. |OA|＞|OB|B. |OA|＜|OB|

C. |OA|＝|OB|D. |OA|與|OB|大小關(guān)系不確定

【題目】已知圓O經(jīng)過橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)（b，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線l的傾斜角．

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（I）求證：平面平面；

（II）若異面直線與所成角為，求平面與平面夾角的余弦值.

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種．若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基本保費(fèi)）是元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)制，其保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系，具體浮動(dòng)情況如下表：

某一機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌座以下投保情況，隨機(jī)抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保情況，統(tǒng)計(jì)得到如下表格：

以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率．

（I）試估計(jì)該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不超過元的概率；

（II）記為某家庭的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列和期望．