【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱(chēng)為函數(shù)的極值點(diǎn)．設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線(xiàn)相互平行；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線(xiàn)之間的距離為4，問(wèn)；這樣的平行切線(xiàn)共有幾組？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知，其中為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線(xiàn)與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若，且，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

【題目】如圖，是棱長(zhǎng)為2的正方體，為面對(duì)角線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），平面交于點(diǎn)，于.

（1）試用反證法證明直線(xiàn)與是異面直線(xiàn)；

（2）設(shè)，將長(zhǎng)表示為的函數(shù)，并求此函數(shù)的值域；

（3）當(dāng)最小時(shí)，求異面直線(xiàn)與所成角的大小.

【題目】設(shè)復(fù)平面，分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，已知，且為常數(shù)）.

（1）設(shè),用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（2）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）求.

【題目】如圖等腰梯形中，且平面 平面，，為線(xiàn)段的中點(diǎn).

（1）求證：直線(xiàn)平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）若二面角的大小為，求直線(xiàn)與平面所成角的正切值.

【題目】已知橢圓，為左焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，若，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，與和交點(diǎn)分別是和，使得？如果存在，求出直線(xiàn)的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到直線(xiàn)的距離等于1.

(1)求曲線(xiàn)的方程；

(2)若直線(xiàn) 與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)與直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ).

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為；直線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.