【題目】2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國(guó)多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣�府向社�?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn，求n的值．

【題目】已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦長(zhǎng)為2．若球心到這兩個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)圓的半徑之和為（　�。�

A. 4B. 6C. 8D. 10

【題目】在以為圓心，6為半徑的圓內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑交于點(diǎn).

（1）判斷點(diǎn)的軌跡是什么曲線，并求其方程；

（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的最大值；

（3）在圓上的任取一點(diǎn)，作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，試判斷與是否垂直，并給出證明過程.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的值.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，，求證：無零點(diǎn).

【題目】過點(diǎn)的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)異于點(diǎn)時(shí)，求證：為定值.

（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組，若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過80分，則組成“對(duì)比標(biāo)兵食堂”，求該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數(shù)據(jù)：，.

【題目】的內(nèi)角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，設(shè)為的面積，滿足，，則的取值范圍是__________．