【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸長(zhǎng)是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當(dāng)，求k的取值范圍．

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作兩條不同直線，其中直線關(guān)于直線對(duì)稱.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）設(shè)直線分別交拋物線于兩點(diǎn)（均不與重合），若以線段為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線的方程.

【題目】在數(shù)列中，.從數(shù)列中選出項(xiàng)并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項(xiàng)子列.例如數(shù)列、、、為的一個(gè)項(xiàng)子列.

（1）試寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列，并使其為等差數(shù)列；

（2）如果為數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列，且為等差數(shù)列，證明：的公差滿足；

（3）如果為數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列，且為等比數(shù)列，證明：

.

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為的菱形，為中點(diǎn)，連接.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若平面平面，且二面角的余弦值為，求四棱錐的體積.

【題目】高鐵是一種快捷的交通工具，為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設(shè)有編號(hào)為①，②，③，④，⑤的五個(gè)安全出口，若同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全出口，疏散名乘客所需的時(shí)間如下：

則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是（ ）

A. ①B. ②C. ④D. ⑤

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底，，為常數(shù)且）

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓與圓：有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)、、分別是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)、左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)，三角形面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在橢圓第一象限部分上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，求證：，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為定值．

【題目】定義區(qū)間,,,的長(zhǎng)度均為,其中.

(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,寫(xiě)出區(qū)間長(zhǎng)度的最大值與最小值.

(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,滿足 (是的非空真子集).集合, ,求的值域所在區(qū)間長(zhǎng)度的總和.

(3)定義函數(shù),判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有零點(diǎn),并求不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度總和.

【題目】如圖，棱長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且，將，沿，折起，使得，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)上，設(shè)與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數(shù)給出下列4個(gè)命題：①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；②函數(shù)一定存在零點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，那么所有真命題的序號(hào)是_______.