【題目】在平面直角坐標系中，直線：（為參數，），曲線：（為參數），與相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程及點的極坐標；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據大量的汽車測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50．用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值；

（�。┈F從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的概率；

（ⅱ）從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中隨機抽取10輛，設這10輛汽車中單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的數量為，求；

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券．已知硬幣出現正、反面的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次，若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到），若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結束．設遙控車移到第格的概率為，其中，試說明是等比數列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.

參考數據：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】如圖，已知點，點均在圓上，且，過點作的平行線分別交，于兩點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）過點的動直線與點的軌跡交于兩點．問是否存在常數，使得點為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】已知函數（為自然對數的底數），其中.

（1）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.

（2）若函數的兩個極值點為，證明：.

【題目】今年是新中國成立70周年．70年來，在中國共產黨的堅強領導下，全國各族人民團結心，迎難而上，開拓進取，奮力前行，創(chuàng)造了一個又一個人類發(fā)展史上的偉大奇跡，中華民族迎來了從站起來、富起來到強起來的偉大飛躍．某公司統計了第年（2013年是第一年）的經濟效益為（千萬元），得到如下表格：

若由表中數據得到關于的線性回歸方程是，則可預測2020年經濟效益大約是（ ）

A.5.95千萬元B.5.25千萬元C.5.2千萬元D.5千萬元

【題目】（1）已知函數在區(qū)間上單調遞減，求實數的取值范圍.

（2）已知函數，，討論函數的單調性.

【題目】已知函數在與時都取得極值．

（1）求的值與函數的單調區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.

【題目】隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤.

（1）將表示為的函數，求出該函數表達式；

（2）根據直方圖估計利潤不少于57萬元的概率；

（3）根據頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內市場需求量的平均數與中位數的大�。ūＡ舻叫�數點后一位）.

【題目】已知短軸長為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點，若橢圓上存在一點滿足，求直線的方程．