【題目】若方程有實數根，則稱為函數的一個不動點.已知函數（為自然對數的底數）.

（1）當時是否存在不動點？并證明你的結論；

（2）若，求證有唯一不動點.

【題目】已知在四棱錐中，，，，，且平面平面

（1）設點為線段的中點，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為60°，求四棱錐的體積.

現從所有試驗小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.

（1）求列聯表中的數據，，，的值；

（2）能否有99.9%把握認為注射此種疫苗對預防新型冠狀病毒有效？

附：.

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點，將繞直線翻轉成（平面），為線段的中點，則在翻折過程中，①與平面垂直的直線必與直線垂直；②線段的長恒為③異面直線與所成角的正切值為④當三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的體積是.上面說法正確的所有序號是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③D.①④

【題目】已知函數，a是非零常數.

（1）若a＝1，求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若a＜0，求證：.

【題目】已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝16cosθ.

（1）把曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求C1與C2交點的直角坐標.

（1）求函數y＝f（x）的圖象在點x＝2處的切線方程；

（2）求證：f（x）＜0.

【題目】直角坐標系xOy中，橢圓（a＞b＞0）的短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為1且經過橢圓的右焦點的直線交橢圓于P1、P2兩點，P是橢圓上任意一點，若（λ，μ∈R），證明：λ2+μ2為定值.

（1）求證：直線MN∥平面OCD；

（2）求點M到平面OCD的距離.

（1）應收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數據？

（2）根據這150個樣本數據，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果將頻率視為概率，估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

（3）樣本數據中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關”？

附：