【題目】一胸針圖樣由等腰三角形及圓心在中軸線上的圓弧構成，已知，.為了增加胸針的美觀程度，設計師準備焊接三條金絲線且長度不小于長度，設.

（1）試求出金絲線的總長度，并求出的取值范圍；

（2）當為何值時，金絲線的總長度最小，并求出的最小值.

【題目】已知當，函數，且，若的圖像與的圖像在第二象限有公共點，且在該點處的切線相同，當實數變化時，實數的取值范圍是_______.

【題目】給定個不同的數、、、、，它的某一個排列的前項和為，該排列中滿足的的最大值為．記這個不同數的所有排列對應的之和為．

（1）若，求；

（2）若，.

①證明：對任意的排列，都不存在使得；

②求（用表示）．

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形是邊長為的正方形，是等腰直角三角形，且，平面，．

（1）求異面直線和所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】已知數列、、滿足，．

（1）若數列是等比數列，試判斷數列是否為等比數列，并說明理由；

（2）若恰好是一個等差數列的前項和，求證：數列是等差數列；

（3）若數列是各項均為正數的等比數列，數列是等差數列，求證：數列是等差數列．

【題目】定義：若一個函數存在極大值，且該極大值為負數，則稱這個函數為“函數”．

（1）判斷函數是否為“函數”，并說明理由；

（2）若函數是“函數”，求實數的取值范圍；

（3）已知，，、，求證：當，且時，函數是“函數”．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左頂點為，過點的直線與橢圓交于軸上方一點，以為邊作矩形，其中直線過原點．當點為橢圓的上頂點時，的面積為，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求矩形面積的最大值；

（3）矩形能否為正方形？請說明理由．

【題目】某溫泉度假村擬以泉眼為圓心建造一個半徑為米的圓形溫泉池，如圖所示，、是圓上關于直徑對稱的兩點，以為圓心，為半徑的圓與圓的弦、分別交于點、，其中四邊形為溫泉區(qū)，I、II區(qū)域為池外休息區(qū)，III、IV區(qū)域為池內休息區(qū)，設．

（1）當時，求池內休息區(qū)的總面積（III和IV兩個部分面積的和）；

（2）當池內休息區(qū)的總面積最大時，求的長．

【題目】（1）若，恒成立，求實數的最大值；

（2）在（1）的條件下，求證：函數在區(qū)間內存在唯一的極大值點，且．