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【題目】已知函數(shù),
.
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間
上的零點(diǎn)的個數(shù);
(2)記函數(shù)在區(qū)間
上的兩個極值點(diǎn)分別為
、
,求證:
.
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【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應(yīng),一般認(rèn)為成年人腋下溫度T(單位:)平均在
之間即為正常體溫,超過
即為發(fā)熱.發(fā)熱狀態(tài)下,不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型:低熱:
;高熱:
;超高熱(有生命危險):
.某位患者因患肺炎發(fā)熱,于12日至26日住院治療.醫(yī)生根據(jù)病情變化,從14日開始,以3天為一個療程,分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱.住院期間,患者每天上午8:00服藥,護(hù)士每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下:
抗生素使用情況 | 沒有使用 | 使用“抗生素A”療 | 使用“抗生素B”治療 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
體溫( | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情況 | 使用“抗生素C”治療 | 沒有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
體溫( | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
(I)請你計算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值;
(II)在19日—23日期間,醫(yī)生會隨機(jī)選取3天在測量體溫的同時為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目“a項(xiàng)目”的檢查,記X為高熱體溫下做“a項(xiàng)目”檢查的天數(shù),試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(III)抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現(xiàn)血液濃度的高峰,開始?xì)缂?xì)菌,達(dá)到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立,請依據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷哪種抗生素治療效果最佳,并說明理由.
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【題目】如圖所示,在三棱錐中,
,
,
,點(diǎn)
為
中點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)若點(diǎn)為
中點(diǎn),求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】如圖所示,在直角梯形中,
,
、
分別是
、
上的點(diǎn),
,且
(如圖①).將四邊形
沿
折起,連接
、
、
(如圖②).在折起的過程中,則下列表述:
①平面
;
②四點(diǎn)、
、
、
可能共面;
③若,則平面
平面
;
④平面與平面
可能垂直.其中正確的是__________.
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【題目】年初,湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延,各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng),全國人心抗擊疫情.下圖表示
月
日至
月
日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù),則下列中表述錯誤的是( )
A.月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢
B.隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大,月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)
C.月
日至
月
日新增確診人數(shù)波動最大
D.我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在月
日左右達(dá)到峰值
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,左頂點(diǎn)為
,且
,
是橢圓上一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓
交于
兩點(diǎn),直線
別與
軸交于點(diǎn)
,求證:在
軸上存在點(diǎn)
,使得無論非零實(shí)數(shù)
怎樣變化,以
為直徑的圓都必過點(diǎn)
,并求出點(diǎn)
的坐標(biāo).
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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn):用水量不超過的部分按照平價收費(fèi),超過
的部分按照議價收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位:噸),按照分組
制作了頻率分布直方圖,
(1)從頻率分布直方圖中估計該40位居民月均用水量的眾數(shù),中位數(shù);
(2)在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機(jī)抽取兩人,其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少?
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【題目】定義:是無窮數(shù)列,若存在正整數(shù)k使得對任意
,均有
則稱
是近似遞增(減)數(shù)列,其中k叫近似遞增(減)數(shù)列
的間隔數(shù)
(1)若,
是不是近似遞增數(shù)列,并說明理由
(2)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為
,其前n項(xiàng)的和為
,若2是近似遞增數(shù)列
的間隔數(shù),求a的取值范圍:
(3)已知,證明
是近似遞減數(shù)列,并且4是它的最小間隔數(shù).
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【題目】已知直線l:和橢圓
:
相交于點(diǎn)
,
(1)當(dāng)直線l過橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時,求直線l的方程
(2)點(diǎn)在
上,若
,求
面積的最大值:
(3)如果原點(diǎn)O到直線l的距離是,證明:
為直角三角形.
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