【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與交于，兩點，求的值.

【題目】已知函數，其中a為正實數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數有兩個極值點，，求證：.

【題目】一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延，在黨中央的堅強領導和統一指揮下，全國人民眾志成城、團結一心，共抗疫情。每天測量體溫也就成為了所有人的一項責任，一般認為成年人腋下溫度（單位：℃）平均在36℃~37℃之間即為正常體溫，超過37.1℃即為發(fā)熱。發(fā)熱狀態(tài)下，不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型：低熱：；高熱：；超高熱（有生命危險）：.

某位患者因發(fā)熱，雖排除肺炎，但也于12日至26日住院治療. 醫(yī)生根據病情變化，從14日開始，以3天為一個療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進行消炎退熱. 住院期間，患者每天上午8:00服藥，護士每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下：

（1）請你計算住院期間該患者體溫不低于39℃的各天體溫平均值；

（2）在18日—22日期間，醫(yī)生會隨機選取3天在測量體溫的同時為該患者進行某一特殊項目“項目”的檢查，求至少兩天在高熱體溫下做“項目”檢查的概率；

（3）抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現血液濃度的高峰，開始殺滅細菌，達到消炎退熱效果.假設三種抗生素治療效果相互獨立，請依據表中數據，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由.

【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，點在平面的射影在上，且側面的面積為，求三棱錐的體積.

【題目】如圖（1），在圓錐內放兩個大小不同且不相切的球,使得它們分別與圓錐的側面、底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側面得到截口曲線是橢圓.理由如下：如圖（2），若兩個球分別與截面相切于點，在得到的截口曲線上任取一點，過點作圓錐母線，分別與兩球相切于點，由球與圓的幾何性質，得，，所以，且，由橢圓定義知截口曲線是橢圓，切點為焦點.這個結論在圓柱中也適用，如圖（3），在一個高為，底面半徑為的圓柱體內放球，球與圓柱底面及側面均相切.若一個平面與兩個球均相切，則此平面截圓柱所得的截口曲線也為一個橢圓，則該橢圓的離心率為______.

【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為．

（1）求曲線的直角坐標方程與直線l的參數方程；

（2）設直線與曲線交于，兩點，求的值．

【題目】已知函數.

（1）討論函數的極值點個數；

（2）若有兩個極值點，試判斷與的大小關系并證明.

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知△BMN是橢圓C的內接三角形，若坐標原點O為△BMN的重心，求點O到直線MN距離的最小值.

（1）求證：平面BAD⊥平面AA1C1C；

（2）求二面角A﹣B1C1﹣A1的余弦值.

（1）填寫下面2x2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關知識有差異；

（2）若對年齡在[45，55），[25，35）的被調研人中各隨機選取2人進行深入調研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.

參考公式和數據K2，其中n＝a+b+c+d.