【題目】已知是定義在上的函數(shù)，記，的最大值為.若存在，滿足，則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”，此時的稱為在上的“逼近確界”.

（1）驗(yàn)證：是的“逼近函數(shù)”；

（2）已知.若是的“逼近函數(shù)”，求的值；

（3）已知的逼近確界為，求證：對任意常數(shù)，.

【題目】已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)，且.

（1）若，，，試寫出一個滿足條件的數(shù)列；

（2）若，，求證：數(shù)列為遞增數(shù)列的充要條件是；

（3）若，則所有可能的取值共有多少個？請說明理由.

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其左焦點(diǎn)為.過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且與垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若四邊形的面積為，求直線的方程；

（3）設(shè)，，求證：為定值.

【題目】松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來便利. 已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足. 經(jīng)市場調(diào)研測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)，當(dāng)時電車為滿載狀態(tài)，載客量為人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記電車載客量為.

（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，電車的載客量；

（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？

【題目】已定義，已知函數(shù)的定義域都是，則下列四個命題中為真命題的是_________．（寫出所有真命題的序號）

① 若都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)．

② 若都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)．

③ 若都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)．

④ 若都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)．

【題目】已知位數(shù)滿足下列條件：①各個數(shù)字只能從集合中選取；②若其中有數(shù)字，則在的前面不含，將這樣的位數(shù)的個數(shù)記為；

（1）求、；

（2）探究與之間的關(guān)系，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）對于每個正整數(shù)，在與之間插入個得到一個新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試探究能否成立，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明；

【題目】已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為.直線和兩條漸近線交于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限且,是雙曲線上的任意一點(diǎn).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)是否存在點(diǎn)P使得為直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P的個數(shù)；

(3)直線與直線分別交于點(diǎn),證明：以為直徑的圓必過定點(diǎn).

【題目】函數(shù)對任意的滿足:,當(dāng)時,

（1）求出函數(shù)在R上零點(diǎn)；

（2）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的范圍.

【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.

(1)求三棱柱的體積；

(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.