【題目】已知函數(shù)，（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，若，若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點作傾斜角為的直線，以原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點.

（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失；

（2）臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)過調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（3）臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由王師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，王師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求王師傅比張師傅早到小區(qū)的概率．

附：臨界值表

參考公式：，．

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，點為坐標(biāo)原點，是其一個焦點，又點在橢圓上．

（1）求動圓圓心的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的動直線交橢圓于點，交軌跡于兩點，設(shè)為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

①質(zhì)檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每間隔15分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②在回歸直線方程中，當(dāng)變量每增加一個單位時，變量增加0.13個單位；

③在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是1；

④對于兩個分類變量與，求出其統(tǒng)計量的觀測值，觀測值越大，我們認(rèn)為“與有關(guān)系”的把握程度就越大.

A.②④B.②③C.①③D.③④

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為為其左、右頂點，為橢圓上除外任意一點，若記直線的斜率分別為

（1）求證:為定值；

（2）若橢圓的長軸長為，過點作兩條互相垂直的直線，，若恰好為與橢圓相交的弦的中點，設(shè)為與橢圓相交的弦的中點，求線段的長.

【題目】甲、乙兩陶瓷廠生產(chǎn)規(guī)格為的矩形瓷磚(長和寬都約為) ，根據(jù)產(chǎn)品出廠檢測結(jié)果，每片瓷磚質(zhì)量(單位:)在之間的稱為正品，其余的作為廢品直接回爐處理.正品瓷

磚按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分為“優(yōu)等”、“一級”、“合格”三個標(biāo)準(zhǔn)，主要按照每片瓷磚的“尺寸誤差”加以劃分，每片價格分別為元、元、元.若規(guī)定每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計算方式為，設(shè)矩形瓷磚的長與寬分別為(單位:) ，則“尺寸誤差”為，“優(yōu)等”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是，“一級”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是，“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是.現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品瓷磚中隨機(jī)抽取片瓷磚，相應(yīng)的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下:

(甲廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”頻數(shù)表)

(乙廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”柱狀圖)

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分別計算甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值；

（2）若用這個樣本的頻率分布估計總體分布，求乙廠所生產(chǎn)的正品瓷磚的平均價格；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從甲廠生產(chǎn)的片樣本瓷磚中隨機(jī)抽取片，再從抽取的片瓷磚中的“一級”瓷磚與“合格”瓷磚中隨機(jī)選.取片進(jìn)一步分析其“平整度”，求這片瓷磚的價格之和大于元的概率.

【題目】如圖，已知平行四邊形和矩形所在平面垂直，其中為棱的中點，為的中點.

（1）求證:；

（2）若點到平面的距離是，求多面體的體積.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，是等腰三角形，且.四邊形ABCD是直角梯形，，，，，.

（1）求證：平面PDC.

（2）請在圖中所給的五個點P，A，B，C，D中找出兩個點，使得這兩點所在直線與直線BC垂直，并給出證明.

（3）當(dāng)平面平面ABCD時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.