【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次．若擲出奇數(shù)點，棋子向前跳一站；若擲出偶數(shù)點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時，游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1，2，3，4，5，6)．

(1)求，，，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用和表示；

(2)求證：為等比數(shù)列；

(3)求玩該游戲獲勝的概率．

【題目】如圖，在四面體中，分別是線段的中點，，，，直線與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

（1）求這50名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時間長；

（2）時間長為的7名同學(xué)中，從中抽取兩名，求其中恰有一個女生的概率；

（3）若時間長為被認(rèn)定“不依賴手機(jī)”，被認(rèn)定“依賴手機(jī)”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：

能否在犯錯概率不超過0.15的前提下，認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴手機(jī)有關(guān)系？

（參考公式：，）

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾，干垃圾，濕垃圾，有害垃圾，為調(diào)查中學(xué)生對垃圾分類的了解程度某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的名高中生，請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準(zhǔn)確分類不少于項的稱為“比較了解”少于三項的稱為“不太了解”調(diào)查結(jié)果如下：

（1）完成如下列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)？

（2）抽取的名高中生中按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取人的樣本.

（i）求抽取的女生和男生的人數(shù)；

（ii）從人的樣本中隨機(jī)抽取兩人，求兩人都是女生的概率.

參考數(shù)據(jù)：

，.

【題目】某氣象站統(tǒng)計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度（單位），統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，

（1）根據(jù)所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲，乙兩地氣溫的穩(wěn)定性；

（2）氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機(jī)抽取一天的天氣溫度，若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于，則被稱為“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”，求“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率.

【題目】已知橢圓：的離心率，且圓過橢圓的上，下頂點.

（1）求橢圓的方程.

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關(guān)于點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.

【題目】如圖所示，四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形，，，，是中點，點在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若 ，求實數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.

【題目】2018年12月18日上午10時，在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩．會后，央視媒體平臺，收到了來自全國各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”，其作者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平

均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）央視媒體平臺從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，

【題目】已知函數(shù)

（1）證明：當(dāng)時， ；

（2）若當(dāng)時， ，求實數(shù)的取值范圍.