【題目】已知底面為邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為的直四棱柱中，是上底面上的動(dòng)點(diǎn).給出以下四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成一條曲線，則該曲線的長(zhǎng)度是；

②若面，則與面所成角的正切值取值范圍是；

③若，則在該四棱柱六個(gè)面上的正投影長(zhǎng)度之和的最大值為.

A.B.C.D.

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍．

（1）從盒中一次隨機(jī)取出3個(gè)球，求取出的3個(gè)球顏色相同的概率；

（2）從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為，隨機(jī)變量表示中的最大數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，，并且函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若，都不為0，記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn).試問(wèn)：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說(shuō)明理由.

【題目】如圖，一段南北兩岸互相平行、寬度為的景觀河.靠南岸水域有一半徑為半圓形親水平臺(tái)，圓心在南岸邊上，北岸邊有一風(fēng)雨亭（底座大小忽略不計(jì)），風(fēng)雨亭距位于北岸邊上的點(diǎn)（在的正北方，在的右側(cè)）.為了方便市民休閑，現(xiàn)決定修建折線型步行棧道（圖中粗線所示），其中與圓相切，段的造價(jià)為4萬(wàn)元/，段和段分別在南北兩岸邊上（其中為半圓的一條直徑的左端點(diǎn)），段和段的造價(jià)都為2萬(wàn)元/.記為，.

（1）若，求棧道段的長(zhǎng)；

（2）設(shè)三段棧道總造價(jià)為，求的最小值.

【題目】設(shè)二次函數(shù).

（1）若，求的解析式；

（2）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)在兩個(gè)不同零點(diǎn)，將關(guān)于的不等式的解集記為.已知函數(shù)的最小值為，且函數(shù)在上不存在最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【題目】若正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)積為，記.

（1）若為等比數(shù)列，公比為，為等差數(shù)列，求的值；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，若存在唯一的正整數(shù)，使得成立，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)回答以下問(wèn)題：

（1）用表示和的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）證明：若二次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)滿足，則向量與的數(shù)量積大于.

（3）當(dāng)變化時(shí)，求中二次函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值，并求出此時(shí)的值.

【題目】在三棱錐中，，側(cè)棱與底面所成的角為，則該三棱錐外接球的體積為__________．