【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．

（1）過O作線段的垂線，垂足為H，求點(diǎn)H的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）求兩點(diǎn)間的距離的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線平行于直線．

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）已知函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，試比較與的大小．

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績良好與不玩手機(jī)有關(guān)系”．

（2）現(xiàn)將40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分為如下5組：

，其頻率分布直方圖如圖②所示．計(jì)算這40名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)，由莖葉圖得到的真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到的估計(jì)值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），求與的誤差值．

（3）從這40名同學(xué)數(shù)學(xué)成績高于90分的7人中隨機(jī)選取2人，求至少有一人玩手機(jī)的概率．

附：，

這40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總和為2998分．

【題目】設(shè)D是圓O：x2+y2＝16上的任意一點(diǎn)，m是過點(diǎn)D且與x軸垂直的直線，E是直線m與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線m上，且滿足2|EQ||ED|．當(dāng)點(diǎn)D在圓O上運(yùn)動時，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程．

（2）已知點(diǎn)P（2，3），過F（2，0）的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，交直線x＝8于點(diǎn)M．判定直線PA，PM，PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由．

【題目】已知菱形的邊長為2， . 是邊上一點(diǎn)，線段交于點(diǎn).

（1）若的面積為，求的長；

（2）若，求.

【題目】如圖，在正三棱柱中底面邊長、側(cè)棱長都是4，別是的中點(diǎn)，則以下四個結(jié)論中正確的是（ ）

①與所成的角的余弦值為；②平行于平面；③三棱錐的體積為；④垂直于．

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【題目】平面上兩定點(diǎn)，動點(diǎn)滿（為常數(shù)）．

（Ⅰ）說明動點(diǎn)的軌跡（不需要求出軌跡方程）；

（Ⅱ）當(dāng)時，動點(diǎn)的軌跡為曲線，過的直線與交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，證明：．

（Ⅰ）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.

①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達(dá)人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附公式及表如下：

【題目】如圖，在空間幾何體中，平面平面，與都是邊長為2的等邊三角形，，點(diǎn)在平面上的射影在的平分線上，已知和平面所成角為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】有限數(shù)列，若滿足，是項(xiàng)數(shù)，則稱滿足性質(zhì).

（1）判斷數(shù)列和是否具有性質(zhì)，請說明理由.

（2）若，公比為的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為10，具有性質(zhì)，求的取值范圍.

（3）若是的一個排列都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的.