計算tan10°tan20°+

3

（tan10°+tan20°）=．

已知A、D分別為橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左頂點與上頂點，橢圓的離心率e=

3

2

，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的左、右焦點，點P是線段AD上的任一點，且

PF1

．

PF2

的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)直線l與圓C：x²+y²=R²（1＜R＜2）相切于A₁，且l與橢圓E有且僅有一個公共點B₁，當(dāng)R為何值時，|A₁B₁|取最大值？并求最大值．

已知函數(shù)f （x）=e^g（x），g （x）=

kx-1

x+1

（e是自然對數(shù)的底），
（1）若函數(shù)g （x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，求k的取值范圍．
（2）若對任意的x＞0，都有f （x）＜x+1，求滿足條件的最大整數(shù)k的值．

如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．
（1）求船的航行速度是每小時多少千米？
（2）又經(jīng)過一段時間后，船到達(dá)海島的正西方向的D、處，問此時船距島A有多遠(yuǎn)？

上海迪斯尼樂園的具體建設(shè)在緊鑼密鼓的推進(jìn)之中，要形成一定規(guī)模的主題樂園至少還需要四到五年的時間，其中有三名工人準(zhǔn)備參與建設(shè)“動物王國”、“魔幻影城”和“夢幻世界”三個主題公園，規(guī)劃中3個主題公園所含工程項目的個數(shù)分別占總工程個數(shù)的

1

2

，

1

3

和

1

6

，現(xiàn)在這3名工人獨(dú)立從中任選一個項目參與建設(shè)．
（1）求他們選擇的項目互不相同的概率．
（2）記ξ為3人中選擇的項目屬于“魔幻影城”或“夢幻世界”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f （x）=2cos²x-2sinxcosx+1．
（1）設(shè)方程f （x）-1=0在（0，z）內(nèi)的兩個零點x₁，x₂，求x₁+x₂的值．
（2）把函數(shù)y=f （x）的圖象向左平移m （m＞0）個單位使所得函數(shù)的圖象關(guān)于點（0，2）對稱，求m的最小值．

給出以下五個命題：
①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），則函數(shù)f（x）=a^x與g（x）=b^x的圖象關(guān)于x軸對稱．
②已知函數(shù)f(x)=(

1

2

)x的反函數(shù)是y=g（x），則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
③為調(diào)查參加運(yùn)動會的1000名運(yùn)動員的年齡分布情況，從中抽查了100名運(yùn)動員的檔案進(jìn)行調(diào)查，個體是被抽取的每個運(yùn)動員；
④用獨(dú)立性檢驗（2×2列聯(lián)表）來考察兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系時，計算出的隨機(jī)變量K²的觀測值越大，則說明“X與Y有關(guān)系的可能性越大”．
其中正確命題的序號是．

某同學(xué)高三階段12次數(shù)學(xué)考試的成績呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升，中間幾次連續(xù)下降的趨勢；現(xiàn)有三種函數(shù)模型．①f（x）=pq^x，②f（x）=log_q^x+q，③f（x）=（x-1）（x-q）²+q（其中p，q為正常數(shù)，且q＞2）．較準(zhǔn)確反映數(shù)學(xué)成績與考試序次關(guān)系，應(yīng)選作為模擬函數(shù)；若f（1）=4，f（3）=6，求出所選函數(shù)f（x）的解析式．

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

3

x3-

a

2

x2+(2-b)x-2有兩個極值點，其中一個在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則

b-5

a-4

的取值范圍是．