已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點F與P（2，-1）關(guān)于直線l：x-y-2=0對稱，中心在坐標(biāo)原點的橢圓經(jīng)過兩點M（1，

7

2

），N（-

2

，

6

2

），且拋物線與橢圓交于兩點A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B．
（1）求出拋物線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l′與拋物線相切于點A，試求直線l′與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
（3）若（2）中直線l′與圓x²-2mx+y²+2y+m²-

24

25

=0恒有公共點，試求m的取值范圍．

已知等差數(shù)列{log₄（a_n-1）}（n∈N^*），且a₁=5，a₃=65，函數(shù)f（x）=x²-4x+4，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n=f（n），
（1）求數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）記數(shù)列c_n=（a_n-1）•b_n，且{c_n}的前n項和為T_n，求T_n；
（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列{d_n}中，所有滿足d_k•d_k+1＜0的整數(shù)k的個數(shù)稱為這個數(shù)列的異號數(shù)，令d_n=

bn-4

bn

（n∈N^*），試問數(shù)列{d_n}是否存在異號數(shù)，若存在，請求出；若不存在，請說明理由．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2

5

，PD=4

2

．E是PD的中點．
（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE與平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使得三棱錐F-ACE的體積恰為

4

3

，若存在，試確定點F的位置；若不存在，請說明理由．

在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足

3

sin²A+

3 -1

2

sin2A=cos²A，cosB=

4

5

，b=2

3

．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面積．

如圖是一個幾何體的三視圖（單位：m），則幾何體的體積為．

一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序輸出的結(jié)果是．

某市組織部擬將4名選調(diào)生分配到3個基層事業(yè)單位去掛職鍛煉，每個單位至少一名，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）．

A、 π 12

B、 π 3

C、- 5 12 π

D、π