A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B正東6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P為敵炮陣地，某時(shí)刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4 s后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)，此信號(hào)的傳播速度為1 km/s，A若炮擊P地，求炮擊的方位角．

一摩托車(chē)手欲飛躍黃河，設(shè)計(jì)摩托車(chē)沿跑道飛出時(shí)前進(jìn)方向與水平方向的仰角是12°，飛躍的水平距離是35 m，為了安全，摩托車(chē)在最高點(diǎn)與落地點(diǎn)的垂直落差約10 m，那么，騎手沿跑道飛出時(shí)的速度應(yīng)為多少？（單位是km/h，精確到個(gè)位）
（參考數(shù)據(jù)：sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2125）

2003年10月15日9時(shí)，“神舟”五號(hào)載人飛船發(fā)射升空，于9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開(kāi)始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．選取坐標(biāo)系如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)．近地點(diǎn)A距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km．已知地球半徑R=6371km．
（I）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；
（II）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時(shí)59分返
回艙與推進(jìn)艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×10⁵km，問(wèn)飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s？
（結(jié)果精確到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線(xiàn)形，跨度為20 m，拱頂距水面6 m，橋墩高出水面4 m，現(xiàn)有一貨船欲過(guò)此孔，該貨船水下寬度不超過(guò)18 m，目前吃水線(xiàn)上部分中央船體高5 m，寬16 m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000 t貨物，但每多裝150 t貨物，船體吃水線(xiàn)就要上升0.04 m，若不考慮水下深度，該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過(guò)該橋孔？為什么？

有一種電影放映機(jī)的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個(gè)透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成的曲面的一部分，燈絲定在某個(gè)地方發(fā)出光線(xiàn)反射到卡門(mén)上，并且這兩物體間距離為4.5 cm，燈絲距頂面距離為2.8 cm，為使卡門(mén)處獲得最強(qiáng)烈的光線(xiàn)，在加工這種燈泡時(shí)，應(yīng)使用何種曲線(xiàn)可使效果最佳？試求這個(gè)曲線(xiàn)方程．

如圖是一種加熱水和食物的太陽(yáng)灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線(xiàn)的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長(zhǎng)的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為12 m，鏡深2 m，
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)的方程和焦點(diǎn)的位置；
（2）若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，試求每根鐵筋的長(zhǎng)度．

根據(jù)我國(guó)汽車(chē)制造的現(xiàn)實(shí)情況，一般卡車(chē)高3 m，寬1.6 m．現(xiàn)要設(shè)計(jì)橫斷面為拋物線(xiàn)型的雙向二車(chē)道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車(chē)進(jìn)入隧道后必須保持距中線(xiàn)0.4 m的距離行駛．已知拱口A(yíng)B寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車(chē)安全通過(guò)的a的最小整數(shù)值．

某工程要挖一個(gè)橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP運(yùn)到P處（如圖所示）．已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，試說(shuō)明怎樣運(yùn)土最省工．

設(shè)有一顆彗星沿一橢圓軌道繞地球運(yùn)行，地球恰好位于橢圓軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此彗星離地球相距m萬(wàn)千米和

4

3

m萬(wàn)千米時(shí)，經(jīng)過(guò)地球和彗星的直線(xiàn)與橢圓的長(zhǎng)軸夾角分別為

π

2

和

π

3

，求該彗星與地球的最近距離．

河上有一拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5 m時(shí)，水面寬為8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高

3

4

m，問(wèn)水面上漲到與拋物線(xiàn)拱頂相距m時(shí)，小船不能通航．