如圖是以正方形ABCD為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，且AB=BC=

2

，AE=1，BF=DH=2，CG=3
（Ⅰ）證明：截面四邊形EFGH是菱形；
（Ⅱ）求幾何體C-EFGH的體積．

某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；
（Ⅲ）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+2

3

sinxcosx+1．
（Ⅰ）已知：x∈[-

π

2

，

π

3

]，求函數(shù)f（x）單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）按向量

a

平移后得到函數(shù)g（x），且函數(shù)g（x）=2cos2x，求向量

a

．

已知函數(shù)f(x)=

e-x-2，(x≤0) 2ax-1，(x＞0)

（a是常數(shù)且a＞0）．對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值是-1；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）＞0在[

1

2

，+∞)上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；
④對(duì)任意x₁＜0，x₂＜0且x₁≠x₂，恒有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
其中正確命題的序號(hào)是．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（2011）=．

A、3

B、 5 2

C、2

D、2 2

A、-8

B、-12

C、4

D、16

已知函數(shù)f（x）=3^-x，等比數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為f（n）-c，正項(xiàng)數(shù)列b_n的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和S_n滿足Sn-

Sn

=Sn-1+

Sn-1

，(n≥2)
（1）求c，并求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn(1-

1

2

an)}的前n項(xiàng)和為T_n．

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），B（-2，-3），C（4，0），若直線l平行于BC邊上的高AD，分別交AC，BC于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=

1

3

|AD|，求高AD所在直線方程及直線l的方程．