已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*）是首項(xiàng)為a₁，公比為q的等比數(shù)列．
（1）求和：①a₁C₂⁰-a₂C₂¹+a₃C₂²；②a₁C₃⁰-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³；③a₁C₄⁰-a₂C₄¹+a₃C₄²-a₄C₄³+a₅C₄⁴；
（2）根據(jù)（1）求得的結(jié)果，試歸納出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論（不需證明）；
（3）設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求：S₁C_n¹-S₂C_n²+S₃C_n³-S₄C_n⁴+…+（-1）^n-1S_nC_nⁿ．

設(shè)a＞2，給定數(shù)列{a_n}，a₁=a，a_n+1=

an2

2(an-1)

（n∈N⁺）．求證：a_n＞2，且a_n+1＜a_n（n∈N⁺）．

在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè)．現(xiàn)從盒子中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是藍(lán)球則結(jié)束，若取出的不是藍(lán)球則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球次數(shù)最多不超過(guò)3次．求：
（1）取兩次就結(jié)束的概率；
（2）正好取到2個(gè)白球的概率．

某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿�等�?jiǎng)．
（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

觀察下列等式：
（1+x+x²）¹=1+x+x²，
（1+x+x²）²=1+2x+3x²+2x³+x⁴，
（1+x+x²）³=1+3x+6x²+7x³+6x⁴+3x⁵+x⁶，
（1+x+x²）⁴=1+4x+10x²+16x³+19x⁴+16x⁵+10x⁶+4x⁷+x⁸，…
由以上等式推測(cè)：對(duì)于n∈N^*，若（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ則a₂=．

在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為p，則在n次試驗(yàn)中

.

A

出現(xiàn)k次的概率為．

設(shè)Z=

a-5

a2+4a-5

+(a2+2a-15)i為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是．