已知x，y≠kπ+

π

2

（k∈Z），sinx是sinθ，cosθ的等差中項，siny是sinθ，cosθ的等比中項．
求證：（1）cos2x=

1

2

cos2y；（2）

2(1-tan2x)

1+tan2x

=

1-tan2y

1+tan2y

．

試分別用綜合法、分析法、反證法等三種方法，證明下列結(jié)論：已知0＜a＜1，則

1

a

+

4

1-a

≥9．

（1）若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=

1

2

r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，則此四面體的體積V=．
（2）在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB²+AC²=BC²．”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則 ．”

甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．

P（K2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）試判斷是否成績與班級是否有關(guān)？
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；n=a+b+c+d．

某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入y的值．
參考公式：回歸直線的方程

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (x1- . x )

(yi- . y )

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

某地為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當范圍內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼．設(shè)淡水魚的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克．根據(jù)市場調(diào)查，當8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應(yīng)量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系：P=1000（x+t-8）（ x≥8，t≥0），Q=500

40-(x-8)2

（8≤x≤14）．當P=Q時市場價格稱為市場平衡價格．
（1）將市場平衡價格表示為政府補貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；
（2）為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少為每千克多少元？

如圖，ABCD是圓柱的軸截面，點E在底面的圓周上，AF⊥DE，F(xiàn)是垂足．
（1）求證：AF⊥DB；
（2）如果AB=a，圓柱與三棱錐D-ABE的體積比等于3π，求點E到截面ABCD的距離．

設(shè){a_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S_n是其前n項和，證明：

log0.  5Sn+log0. 5Sn+2

2

＞log0. 5Sn+1．

設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求復(fù)數(shù)z²+z的模和輻角．

解方程3^x+2-3^2-x=80．