已知a=

1

3 + 2

，b=

1

3 - 2

，則a，b的等差中項(xiàng)為（　�。�

（2011•廣東模擬）給定函數(shù)f(x)=

x2

2(x-1)

（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列{a_n}滿足，4Sn•f(

1

an

)=1，求證：-

1

an+1

＜ln

n+1

n

＜-

1

an

；
（3）設(shè)b_n=-

1

an

，T_n為數(shù)列 {b_n} 的前n項(xiàng)和，求證：T₂₀₁₂-1＜ln2012＜T₂₀₁₁．

已知定點(diǎn)R的坐標(biāo)為（0，-3），點(diǎn)P在x軸上，

PR

⊥

PM

，線段PM與y軸交于點(diǎn)Q，且滿足

QM

=2

PQ

（1）若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)M的軌跡E；
（2）求軌跡E的傾斜角為

π

4

的切線l₀的方程；
（3）若（2）中切線l₀與y軸交于點(diǎn)G，過(guò)G的直線l與軌跡E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)∠ADB為鈍角時(shí)，求直線l的斜率的取值范圍．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C與底面ABC所成的角為

π

4

，AB=BC=

2

，∠ABC=

π

2

，設(shè)E、F分別AB、A₁C的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：BC⊥A₁E
（Ⅱ）求證：EF∥平面BCC₁B₁
（Ⅲ）求以EC為棱，B₁EC與BEC為面的二面角的正切值．

（2012•廣東模擬）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是

2

3

和

3

4

假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響．
（1）求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問(wèn)：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？
（3）設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用ξ表示甲擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）

設(shè)

a

=(1，1)，

b

=(cosx，sinx)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=

.

a

•

.

b

的最大值及周期；
（Ⅱ）若

a

•

b

=

1

2

，求

2sin2x+sin2x

1+tanx

的值．

（2012•廣東模擬）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)M為⊙O的弦AB上的一點(diǎn)，連接MO．MN⊥OM，MN交圓于N，若MA=2，MB=4，則MN=．