如圖，點(diǎn)O是平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線BD₁與A₁C的交點(diǎn)，

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，則

CO

=（　　）

過函數(shù)y=sin²x+1圖象上的點(diǎn)M(

π

4

，

3

2

)作該函數(shù)圖象的切線，則這條切線方程是 （　�。�

已知

a

=（1，sinα，cosα），

b

=（-1，sinα，cosα）分別是直線l₁、l₂的方向向量，則直線l₁、l₂的位置關(guān)系是（　�。�

已知f（x）=e^x+x^-2（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（　�。�

已知i為虛數(shù)單位，計(jì)算

1+i

i

=（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在閉區(qū)間[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求證函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-10，0]上的所有零點(diǎn)；
（3）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-2012，2012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及所有零點(diǎn)的和．

某太陽能熱水器廠2007年的年生產(chǎn)量為670臺(tái)，該年比上一年的年產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為34%．從2008年開始，以后的四年中，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增2%（如，2008年的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為36%）．
（1）求2008年該廠太陽能熱水器的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1臺(tái)）；
（2）求2011年該廠太陽能熱水器的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1臺(tái)）；
（3）如果2011年的太陽能熱水器的實(shí)際安裝量為1420臺(tái)，假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽能熱水器的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率保持在42%，到2015年，要使年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%，這四年中太陽能熱水器的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？
（參考數(shù)據(jù)：1.42³≈2.863，1.42⁴≈4.066，1.685³≈4.788，1.615⁴≈6.8，1.563⁴=5.968 ）．

若

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），定義：

a

•

b

=x₁x₂+y₁y₂，已知

a

=（2cosx，1），

b

=（cosx，

3

sin2x），f（x）=

a

•

b

，x∈R
（1）若f(x)=1-

3

，且x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x；
（2）若函數(shù)y=2sin2x的圖象向左（或右）平移|m|(|m|＜

π

2

)個(gè)單位，再向上（或下）平移|n|個(gè)單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求實(shí)數(shù)m，n的值．

已知α∈[0，

π

4

]，β∈[0，

π

4

]且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα，4tan

α

2

=1-tan2

α

2

，求α+β的值．