記平面內(nèi)與兩定點A₁（-2，0），A₂（2，0）連線的斜率之積等于常數(shù)m（其中m＜0）的動點B的軌跡，加上A₁，A₂兩點所構(gòu)成的曲線為C
（I）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的值的關系；
（Ⅱ）當m=-

3

4

時，過點F（1，0）且斜率為k（k#0）的直線l₁交曲線C于M．N兩點，若弦MN的中點為P，過點P作直線l₂交x軸于點Q，且滿足

MN

•

PQ

=0．試求

| PQ |

| MN |

的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

，E、F分別為PC、BD的中點．
（I）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若G為線段AB的中點，求二面角C-PD-G的余弦值．

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（I）已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10，分別求出m，n的值；
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差

S

2 甲

和

S

2 乙

，并由此分析兩組技工的加工水平；
（Ⅲ）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“待整改”，求該車間“待整改”的概率．（注：方差，s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2，其中

.

x

為數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

已知向量

m

=（2cosx，2sinx），

n

=（cosx，

3

cosx），設f（x）=

m

•

n

-1．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(

C

2

)=2，且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．

已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，a₁=2，且．a(chǎn)₂是a₁、a₄的等比中項，n∈N^*．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n記數(shù)列{

1

Sn

}的前n項和為T_n，求證：T_n＜1．

對拋物線C：x²=4y，有下列命題：
①設直線l：y=kx+l，則直線l被拋物線C所截得的最短弦長為4；
②已知直線l：y=kx+l交拋物線C于A，B兩點，則以AB為直徑的圓一定與拋物線的準線相切；
③過點P（2，t）（t∈R）與拋物線有且只有一個交點的直線有1條或3條；
④若拋物線C的焦點為F，拋物線上一點Q（2，1）和拋物線內(nèi)一點R（2，m）（m＞1），過點Q作拋物線的切線l₁，直線l₂過點Q且與l₁垂直，則l₂一定平分∠RQF．
其中你認為是真命題的所有命題的序號是．

如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入[

1

2

，19]中的實數(shù)x，則輸出的x大于25的概率為．

若直線2ax-by+2=0（其中a、b為正實數(shù)）經(jīng)過圓C：x²+y²十2x-4y+l=0的圓心，則

4

a

+

1

b

的最小值為．

已知正方體的棱長為2，則該正方體的外接球的半徑為．

設函數(shù)f（x）=lnx-2x+3，則f（f（1））=．