設(shè)集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的集合：①f（x）的定義域?yàn)镽；②存在a＜b，使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上分別單調(diào)遞增，在（a，b）上單調(diào)遞減．
（I）設(shè)f₁（x）=x•|x-2|，f₂（x）=x³-3x²+3x，判斷f₁（x），f₂（x）是否在集合M中，并說明理由；
（II）求證：對任意的實(shí)數(shù)t，f（x）=

-x+t

x2+1

都在集合M中；
（Ⅲ）是否存在可導(dǎo)函數(shù)f（x），使得f（x）與g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的單調(diào)區(qū)間？請說明理由．

已知數(shù){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿S_n=2a_n-n（n=1，2，3_）
（1）a₁，a₂，a₃的值；
（2）求證：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（3）b_n=na_n，求數(shù){b_n}的前n項(xiàng)T_n．

已知函數(shù)f（x）=x³+x²+ax+b．
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=ax只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，且a₅-2a₂=3．又?jǐn)?shù)列{b_n}中，b₁=3且3b_n-b_n+1=0（n=1，2，3，…）．
（I） 求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若a_i=b_j，則稱a_i（或b_j）是{a_n}，{b_n}的公共項(xiàng)．
①求出數(shù)列{a_n}，{b_n}的前4個公共項(xiàng)；
②從數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)中將數(shù)列{a_n}與{b_n}的公共項(xiàng)去掉后，求剩下所有項(xiàng)的和．

已知函數(shù)f（x）=2^x，|（x≥0），圖象如圖所示．函數(shù)g（x）=-x²-2x+a，（x＜0），其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并在所給直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)做出函數(shù)g（x）的圖象；
（2）設(shè)h（x）=

f(x)，x≥0 g(x)，x＜0

，根據(jù)h（x）的圖象寫出其單調(diào)區(qū)間．

已知可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）滿足f（x-2）=f（-x），函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x+1，則f′（1）=，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（-3，f（-3））處的切線方程為．

設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₄=-6，a₈=2，則當(dāng)n=時，S_n取最小值．

若a=log₂3+1，b=log₂14-1，則a，b的大小為．

已知tan（π-α）=

3

4

且α是第四象限角，則sinα=．